Расчет геометрических параметров зубчатой цилиндрической передачи (по ГОСТ 16532-70)
Исходные данные для расчета:
| Число зубьев шестерни ведущей | Z1:=27 |
| Число зубьев шестерни ведомой (колеса) - | Z2:=90 |
| Модуль,мм | m:=8 |
| Угол наклона зуба на делительной окружности | β:=17.2342*deg |
| Нормальный исходный контур | |
| Угол профиля | α:=20*deg |
| Коэффициент высоты головки | ha:=1 |
| Коэффициент граничной высоты | h1:=2 |
| Коэффициент радиального зазора (для стандартного контура) | c>=0.25 |
| Коэффициент высоты модификации головки | hg:=0.4 |
| Коэффициент глубины модификации головки | Δ:=0.008 |
| Коэффициент смещения (коррекции) у шестерни | x1:=0.35 |
| Коэффициент смещения (коррекции) у колеса | x2:=0.3 |
| Размер притупления продольной кромки вершины зубьев у шестерни, мм | k1:=1.5 |
| Размер притупления продольной кромки вершины зубьев у колеса, мм | k2:=1.5 |
| Ширина венца у шестерни, мм | b1:=55 |
| Ширина венца у колеса, мм | b2:=55 |
Параметры Mathcad: deg=0.01745, °=deg, TOL=1*10-9
Расчет основных геометрических параметров
1. Делительное межосевое расстояние, мм
2. Угол профиля в торцовой плоскости.
Расчет межосевого расстояния при заданных коэффициентах смещения
3. Угол зацепления в торцовой плоскости
определение угла по его инволюте
первое приближение
4. Межосевое расстояние, мм
5. Коэффициент суммы смещений
Расчет диаметров зубчатых колес
6. Делительный диаметр, мм
шестерни
колеса
7. Передаточное число
8. Начальный диаметр, мм
шестерни
колеса
9. Коэффициент воспринимаемого смещения
10.Коэффициент уравнительного смещения
11.Диаметр вершин зубьев, мм
шестерни
колеса
12.Диаметр впадин, мм
шестерни
колеса
13.Диаметр притупления кромок вершин зубьев, мм
шестерни
колеса
Расчет размеров для контроля номинальной поверхности зуба.
Расчет размеров для контроля торцового профиля зуба.
1. Основной диаметр, мм
шестерни
колеса
2. Угол профиля зуба в точке на окружности вершин, град.
шестерни
колеса
3. Угол профиля зуба в точке на окружности притупления кромок вершин, град.
шестерни
колеса
4. Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке (без учета притупления), мм
шестерни
колеса
Примечание: формула справедлива, если верхняя точка активного профиля сопряженного зубчатого колеса совпадает с точкой профиля на окружности его вершин.
Если имеется притупление продольной кромки зуба, то вместо a1 и a2 следует подставлять соответственно ak1 и ak2
5. Угол развернутости активного профиля зуба в нижней точке
шестерни
колеса
6. Диаметр окружности нижних точек активных профилей зубьев, мм
шестерни
колеса
Расчет размера для контроля контактной линии поверхности зуба.
7. Основной угол наклона
Дополнительный расчет при модификации головки исходного контура.
1. Радиус кривизны профиля зуба в начальной точке модификации головки, мм.
шестерни
колеса
2. Угол развернутости профиля зуба, соответствующий начальной точке модификации головки.
шестерни
колеса
3. Диаметр окружности модификации головок зубьев, мм.
шестерни
колеса
4. Угол линии модификации головки торцового исходного контура в начальной точке модификации.
5. Диаметр основной окружности эвольвенты, являющейся линией модификации головки зуба, мм.
6. Нормальная глубина модификации торцового профиля головки зуба, мм.
шестерни
колеса
Если имеется притупление продольной кромки зуба, в выше приведенных формулах (6) следует подставить вместо da - dk
шестерни
колеса
Примечание: формулы 4, 5, 6 справедливы, если линия модификации головки исходного контура - прямая.
Расчет размеров для контроля взаимного положения разноименных профилей зубьев.
Расчет постоянной хорды и высоты до постоянной хорды.
1. Постоянная хорда, мм
шестерни
колеса
Должно выполняться условие
2. Радиус кривизны разноименных профилей зуба в точках, определяющих постоянную хорду, мм:
шестерни
колеса
Соответственно:
Указанное выше условие выполняется.
3. Высота до постоянной хорды, мм
шестерни
колеса
Расчет длины общей нормали.
4. Угол профиля в точке на концентрической окружности диаметра dx=d+2xm, град.
шестерни
колеса
При
следует принимать
проверка условия
5. Расчетное число зубьев в длине общей нормали
шестерни
колеса
6. Длина общей нормали, мм
шестерни
колеса
Должно выполняться условие:
При модификации головки должно выполняться дополнительное условие:
Соответственно:
7. Радиус кривизны разноименных профилей зубьев в точках, определяющих длину общей нормали, мм
шестерни
колеса
8. Радиус кривизны профиля зуба в точке на окружности вершин, мм
шестерни
колеса
Указанное выше условие выполняется.
Если условие левой части неравенства не выполняется, следует пересчитать значение W при увеличенном значении Zw. Если условие правой части неравенства не выполняется, следует пересчитать W при уменьшенном значении Zw.
Для косозубых зубчатых колес должно выполняться дополнительное условие:
Расчет толщины по хорде и высоты до хорды.
9. Угол профиля в точке на концентрической окружности заданного диаметра dy,
шестерни
колеса
в нижней
активной точке
зуба
шестерни
колеса
10. Окружная толщина зуба на заданном диаметре dy,
шестерни
колеса
в нижней
активной точке
зуба
шестерни
колеса
11. Угол наклона линии зуба соосной цилиндрической поверхности диаметра dy,
шестерни
колеса
шестерни
колеса
12. Половина угловой толщины зуба эквивалентного зубчатого колеса, соответствующая концентрической окружности диаметра , град
шестерни
колеса
шестерни
колеса
13. Толщина по хорде, мм
шестерни
колеса
шестерни
колеса
14. Высота до хорды, мм
шестерни
колеса
шестерни
колеса
Расчет размера по роликам (шарикам).
15. Диаметр ролика (шарика), мм.
при a=20 град. рекомендуется
16. Угол профиля на концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центр шарика
для шестерни
определение угла по его инволюте
первое приближение
для колеса
определение угла по его инволюте
первое приближение
17. Диаметр концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центр шарика, мм
шестерни
колеса
Должно выполняться условие:
18. Радиус кривизны разноименных профилей зубьев в точках контакта поверхности ролика (шарика) с главными поверхностями зубьев, мм
шестерни
колеса
Указанное выше условие выполняется.
Если имеется притупление продольной кромки зуба, в неравенство вместо 
следует подставлять значение радиуса кривизны профиля зуба в точке притупления 
При модификации головки в неравенство вместо следует подставлять значение 
19. Размер по роликам (шарикам), мм
шестерни
колеса
Должны выполняться условия:
Указанные выше условия выполняются.
20. Минимальный размер по роликам (шарикам) косозубых зубчатых колес с нечетным числом зубьев, а также с четным числом зубьев при b>45° , мм
Угол наклона зуба на окружности, проходящей через центры шариков
шестерни
колеса
Вычисление значения угла γ
Вычисление значения угла λ
(первое приближение)
шестерня
колесо
Расчет нормальной толщины зубчатого колеса.
21. Нормальная толщина зуба, мм
шестерни
колеса
Расчет размеров для контроля взаимного положения одноименных
1. Шаг зацепления, мм
2. Осевой шаг зубьев, мм
3. Ход зуба , мм
шестерни
колеса
Проверка качества зацепления по геометрическим показателям.
Проверка отсутствия подрезания зуба
1. Коэффициент наименьшего смещения
При
подрезание зуба исходной производящей рейкой отсутствует
Проверка отсутствия интерференции зубьев
2. Радиус кривизны в граничной точке профиля зуба, мм
шестерни
колеса
При
интерференция зубьев отсутствует
При подрезании зубьев
Проверка коэффициента перекрытия
3. Коэффициент торцового перекрытия
При наличии притупления продольной кромки вершин зубьев
4. Коэффициент осевого перекрытия -для косозубых передач
рабочая ширина венца
5. Коэффициент перекрытия - для косозубых передач
Дополнительный расчет при модификации головки исходного контура
6. Угол профиля зуба в начальной точке модификации головки
шестерни
колеса
7. Часть коэффициента торцового перекрытия, определяемая участками торцовых профилей зубьев, совпадающих с главными профилями
сравнение величин радиусов:
выводы:
Проверка нормальной толщины на поверхности вершин
(без учета притупления кромок вершин зубьев)
8. Угол наклона линии вершины зуба
шестерни
колеса
9. Нормальная толщина на поверхности вершин, мм
шестерни
колеса
Рекомендуется при поверхностном упрочнении зубьев
Рекомендуемое условие выполняется
Литература
1. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет геометрии. ГОСТ 16532-70.
2. Зубчатые передачи: Справочник / Е.Г. Гинзбург, Н.Ф. Голованов и др. Под общ. ред. Е.Г. Гинзбурга 2-е изд., перераб. и доп. _- Л.: Машиностроение, 1980. - 416 с.
для косозубых передач:
средняя суммарная длина контактных линий
наименьшая суммарная длина контактных линий
коэффициент среднего изменения суммарной длины контактных линий
для прямозубых передач:
радиус кривизны профиля зуба в верхней граничной точке однопарного зацепления
шестерни
колеса
радиус кривизны профиля зуба в нижней граничной точке однопарного зацепления
шестерни
колеса
Расчет некоторых качественных показателей передачи
расчет удельных (относительных) скольжений
радиусы кривизны профилей зубьев в полюсе зацепления (в торцовом сечении)
шестерни
колеса
длина линии зацепления
удельное скольжение профилей зубьев
шестерни
колеса
длина линии зацепления в точке начала однопарного зацепления (в алгебраическом смысле)
длина линии зацепления в точке конца однопарного зацепления
удельное скольжение профилей зубьев в точке начала однопарного зацепления
шестерни
колеса
удельное скольжение профилей зубьев в точке конца однопарного зацепления
шестерни
колеса
Расчет приведенного радиуса кривизны профилей зубьев
